Proyectos

Las ondas y las estructuras coherentes están presentes como entidades individuales en varios contextos físicos, astronómicos y geofísicos, y particularmente en los fluidos. Las situaciones realistas generalmente involucran a ambos, lo que lleva a procesos de interacción complejos que son difíciles de separar y desenredar. En esta propuesta nos enfocamos en estudiar experimentalmente cómo la presencia de estructuras coherentes, tales como vórtices o singularidades, afectan las propiedades de las ondas superficiales en un régimen turbulento. Para ello, construiremos dos montajes experimentales para poder estudiar de forma sistemática las propiedades estadísticas de las ondas cuando interactúan con las estructuras mencionadas. Ambos sistemas tienen la ventaja de que, ajustando los parámetros de forzamiento, podemos controlar la aparición e intensidad de las estructuras. Por lo tanto, un estudio sistemático de su influencia en turbulencia de ondas (WT) es sencillo. La naturaleza intermitente del campo de ondas, así como los mecanismos detrás de la ruptura del espectro de WT en presencia de estas estructuras son algunas de las preguntas que pretendemos responder. Para abordar estas preguntas, proponemos realizar mediciones espaciotemporales, como la fotografía de luz difusa (DLP) y la velocimetría de imagen de partículas (PIV). Los resultados que surjan de esta investigación podrían ser de gran importancia para una teoría que, si bien es válida en muchos sistemas, aún está incompleta. Las aplicaciones de los resultados a otros sistemas, como los flujos geofísicos, también podrían ser posibles y bastante relevantes para una amplia comunidad.

En los campos de investigación de Análisis, Ecuaciones en Derivadas Parciales y Geometría, así como en otras áreas como la Física Experimental, Física Teórica y Ciencias de los Materiales, un gran foco de atención se pone en explorar las cuestiones de existencia y descripción cualitativa de puntos críticos a problemas variacionales, los cuales dependen de parámetros que surgen naturalmente en el modelamiento de fenómenos en los campos antes mencionados. Igualmente importante es el entendimiento de las propiedades de rigidez de estos modelos, a saber, decidir si la existencia y propiedades cualitativas de tales puntos críticos se mantienen, o cambian abruptamente, cuando los valores de los parámetros varían. En las últimas décadas, se ha logrado un gran progreso en estas direcciones - desde el punto de vista del análisis matemático - en dos clases de problemas variacionales que comparten ``características de isotropía sin pesos": los funcionales son construídos de manera que, a grandes rasgos, las funciones/conjuntos son penalizados independientemente de la posición, y no hay direcciones preferidas o distinguidas. El primer problema corresponde al modelo de gotas líquidas de Gamow, el cual es un problema isoperimétrico con un término adicional no-local de tipo Riesz, propuesto originalmente para describir la existencia/no-existencia y características geométricas del núcleo atómico, en física nuclear, dependiendo de un parámetro de masa. El segundo, es sobre el estudio de existencia y propiedades cualitativas de vórtices para la energía de Ginzburg-Landau (GLE), usada para describir defectos en superfluídos y física de materia condensada. En los años recientes, los investigadores se han dedicado a proponer y explorar variantes del modelo variacional antes descrito, donde el funcional de energía asociado adquiere pesos o anisotropías, en un intento por capturar fenómenos más finos y delicados encontrados en experimentos, así como para extender la teoría matemática a contextos más generales. Los objetivos principales del proyecto son el estudio de existencia, y propiedades cualitativas así como de rigidez para: (1) versiones con pesos del modelo de gotas líquidas, donde un funcional de perímetro reemplaza al perímetro usual en el sentido de De Giorgi, y (2) una version anisotrópica de la energía de Ginzburg-Landau derivada del modelamiento de defectos umbilicales en un límite 3D a 2D de cristales líquidos nemáticos, en un régimen físico que favorece el comportamiento anisotrópico. Concretamente, la primera parte del proyecto buscar establecer existencia, acotamiento y regularidad optimal para conjuntos que minimizan el funcional isoperimétrico con pesos más un potencial no-local, para una clase de pesos continuos que se asumen degenerados (valen cero en una cantidad finita de puntos) y coercivos en infinito. Además, esperamos probar una propiedad de rigidez en cuanto a la forma del minimizantes (unicidad): debe ser una bola, para un rango adecuado del parámetro de masa. Adicionalmente, planeamos argumentar rigurosamente el fenómeno de fragmentación infinita, cuando los valores del parámetro de masa tienden a cero. Esto requiere del entendimiento y adaptación de multiples heramientas profundas y sofisticadas en la teoría de medida geométrica y el cálculo de variaciones, que incluye: una versión geométrica del principio de concentración compacidad de Frank y Lieb; la teoría de regularidad estándar para conjuntos quasi-minimizantes en el contexto sin pesos, así como la adaptación de resultados de regularidad muy recientes de Pratelli y Saracco para conjuntos isoperimétricos con pesos (sin término no-local); la celebrada desigualdad isoperimétrica cuantitativa ajustada de Fusco, Maggi and Pratelli y la estrategia de Acerbi, Fusco and Morini para mostrar rigidez de minimizadores (en el marco isotrópico), entre otros. A este respecto, resaltamos un resultado reciente obtenido por el Investigador Principal sobre la existencia y regularidad de funciones con menor gradiente con pesos, un problema que está muy relacionado con el problema isoperimétrico con pesos. Concerniendo la segunda parte del proyecto, nuestro punto de partida es el trabajo de Clerc-Dávila-Vidal Henríquez-Kowalczyk quienes derivaron una version anistrópica de la energía GLE y estudiaron como la anisotropía quiebra algunas invarianzas de la asociada ecuación de GL. Las soluciones tipo-vórtice ahora consisten de un conjunto discreto (restricción en la fase), y para cada una ellos argumentan heurísticamente su estabilidad/inestabilidad, como una función del parámetro de anisotropía. El objectivo principal de este parte del proyecto es analizar rigurosamente la propiedades de estabilidad/inestabilidad lineal de soluciones tipo-vórtice simétricas (defectos puntuales) para la GLE anisotrópica, dependiendo del tamaño del núcleo de la solución. Para lograr estas metas se propone adaptar herramientas clave en el análisis de estabilidad de la energía, tales como "Fourier-splitting" y ortogonalidad de formas cuadráticas, de Mironescu; y el approach de del Pino-Felmer-Kowalczyk basado en decomposiciones tipo-Hardy, usado para argumentar la no-degeneracia de la forma cuadrática asociado al vórtice de grado-uno de GL; entre otros. Al IP le gustaría extender el análisis de estabilidad para soluciones de tipo-vórtice para la GLE anisotrópica que no son simétricas (vórtices con ``carga topológica" negativa). Este es un problema mucho más desafiante, ya que la representación polar de la solución no se desacopla en una parte radial y otra angular, de manera uni-dimensional. Finalmente, otro resultado de interés independente consiste en establecer existencia de soluciones tipo-vórtice generales para la GLE anisotrópica sin restricción en la fase; esto causa que el perfil radial sea a valores complejos, una característica fundamentalmente distinta comparada con aquella del caso isotrópico. En resumen, este proyecto buscar dar una contribución sustancial a la teoría de problemas variacionales geométricos con pesos y a la teoría de estabilidad de soluciones tipo-vórtice para versiones anisotrópicas de energías tipo Ginzburg-Landau, las cuales se estan convirtiendo en una foco de investigación profusa en la comunidad de Análisis No-Lineal. El desarrollo de herramientas y la adaptación de nuevas técnicas del Análisis nos permitirá obtener un mayor entendimiento sobre los mecanismos que influencian la existencia, propiedades cualitativas y de rigidez, en la presencia de pesos y anisotropías para los tipos de problemas variacionales propuestos. Esperamos esto llevaré a nuevas direcciones de investigación en problemas relacionados dentro del Cálculo de Variaciones, Teoría de Medida Geométrica, y Ecuaciones en Derivadas Parciales.

La actual pandemia ha provocado efectos económicos que deterioran la calidad de vida de millones de ciudadanos(as). Estos efectos han sido particularmente pronunciados en hogares que subsisten gracias a la actividad de las empresas de menor tamaño. En América Latina y el Caribe, el 57% de los hogares con pequeñas empresas han tenido que cerrar sus negocios, generando un alza importante en el desempleo (Bottan, Hoffmann y Vera-Cossio, 2020). Nos hemos asociado con SERCOTEC para comprender mejor cómo la pandemia está afectando el desempeño de las empresas en Chile. El objetivo es medir los efectos de la pandemia en las ventas, empleo, ahorro, endeudamiento y subsistencia de las empresas de menor tamaño; así como también examinar los mecanismos a través de los que dichas empresas se han visto afectadas. Además, el estudio busca explorar el rol de los Centros de Desarrollo de Negocios (CDNs) mitigando el impacto de la pandemia y cómo ésta ha exacerbado los efectos negativos de la crisis social. Para ello, el estudio propone dos encuestas por Internet a los clientes de los CDNs en Chile. Los resultados del estudio buscan ser un insumo crucial en el diseño de las políticas públicas y programas para la reactivación inclusiva de la economía de Chile

Este proyecto busca conectar al ecosistema de la ciencia y tecnología con las fortalezas y necesidades de la sociedad enmarcado en el territorio de la Macrozona Centro Sur, que abarca las regiones del Libertador Bernando O’Higgins, del Maule, de Ñuble y del BioBío. Se han analizado siete dimensiones relevantes para el desarrollo de la Ciencia como son la infraestructura, el equipamiento disponible, el capital humano, la investigación, la innovación y emprendimiento, los laboratorios naturales y el sector productivo. Desde este análisis han emergido las áreas OECD de la Agricultura, la Ingeniería, la Educación y la Salud con potenciales de crecimiento y mayor impacto en sus habitantes. Los objetivos específicos son: 1) Implementar un modelo de gobernanza de acuerdo a los desafíos y oportunidades identificadas y que permita mejorar la competitividad de Universidades, Centros de Investigación, y otras organizaciones representativas del ámbito público y privado; 2) Fortalecer competencias en innovación abierta, complejidad de innovación y ciencia abierta en el ecosistema de ciencia y tecnología, para analizar desafíos y oportunidades de la macrozona en un lenguaje común; 3) Implementar métodos y mejores prácticas de Ciencia abierta para su aplicación en el ecosistema de ciencia y tecnología de la macrozona en el desarrollo de hipótesis robustas y conectados con sus capacidades y ventajas territoriales. Para realizar esta tarea se creará un comité de coordinación de la macrozona con la participación de la SEREMI de CTCI que convocará a académicos de disciplinas múltiples en concordancia con mesas temáticas transversales y específicas, en conjunto con el sector público y privado, grupo que denominaremos el ecosistema de ciencia y tecnología bajo el paradigma de ciencia abierta (eCTCI-CA), para co-crear un modelo de Ciencia abierta aplicado a la discusión de iniciativas las temáticas específicas propuestas: 1) Creación de modelos asociativos para el capital creativo, 2) Estructuras de convergencias de servicios territoriales, 3) Incorporación de nuevos modelos educativos, 4) Implementación de datos abiertos para el desarrollo de hipótesis, 5) Desarrollo de agricultura de nueva generación, 6) Inclusión de ruralidad sustentable, 7) Adaptación al cambio climático, 8) Desarrollo de Bioeconomía sostenible, 9) Implementado manufactura avanzada y nanomateriales, 9) Prevención y resiliencia del desastre, 10) Conectando investigación básica con la clínica aplicada a la salud pública. Durante la ejecución del proyecto por 2 años el eCTCI-CA será guiado en actividades de creación de confianza y de competencias en el desarrollo de proyectos utilizando metodologías de ciencia abierta, innovación abierta y ágiles. Colaborando en equipos multidisciplinarios con actores claves del sector público y privado para fortalecer la vinculación de las preguntas de investigación con el territorio y la sociedad componente. El impacto esperado de este proyecto es fortalecer la vinculación de las preguntas científicas con su territorio y sociedad, generar hipótesis y conocimiento desde equipos multidisciplinarios y colaborativos, y de manera recíproca conectar las políticas públicas con los requerimientos de eCTCI-CA bajo un paradigma de Ciencia Abierta. Para mantener la sustentabilidad en el tiempo de la iniciativa se propone la creación de una gobernanza con responsabilidades y liderazgo compartidos entre los asociados al proyecto y la creación de un modelo de transferencia de conocimiento al sistema público y privado.

Este proyecto busca conectar al ecosistema de la ciencia y tecnología con las fortalezas y necesidades de la sociedad enmarcado en el territorio de la Macrozona Centro Sur, que abarca las regiones del Libertador Bernando O’Higgins, del Maule, de Ñuble y del BioBío. Se han analizado siete dimensiones relevantes para el desarrollo de la Ciencia como son la infraestructura, el equipamiento disponible, el capital humano, la investigación, la innovación y emprendimiento, los laboratorios naturales y el sector productivo. Desde este análisis han emergido las áreas OECD de la Agricultura, la Ingeniería, la Educación y la Salud con potenciales de crecimiento y mayor impacto en sus habitantes. Los objetivos específicos son: 1) Implementar un modelo de gobernanza de acuerdo a los desafíos y oportunidades identificadas y que permita mejorar la competitividad de Universidades, Centros de Investigación, y otras organizaciones representativas del ámbito público y privado; 2) Fortalecer competencias en innovación abierta, complejidad de innovación y ciencia abierta en el ecosistema de ciencia y tecnología, para analizar desafíos y oportunidades de la macrozona en un lenguaje común; 3) Implementar métodos y mejores prácticas de Ciencia abierta para su aplicación en el ecosistema de ciencia y tecnología de la macrozona en el desarrollo de hipótesis robustas y conectados con sus capacidades y ventajas territoriales. Para realizar esta tarea se creará un comité de coordinación de la macrozona con la participación de la SEREMI de CTCI que convocará a académicos de disciplinas múltiples en concordancia con mesas temáticas transversales y específicas, en conjunto con el sector público y privado, grupo que denominaremos el ecosistema de ciencia y tecnología bajo el paradigma de ciencia abierta (eCTCI-CA), para co-crear un modelo de Ciencia abierta aplicado a la discusión de iniciativas las temáticas específicas propuestas: 1) Creación de modelos asociativos para el capital creativo, 2) Estructuras de convergencias de servicios territoriales, 3) Incorporación de nuevos modelos educativos, 4) Implementación de datos abiertos para el desarrollo de hipótesis, 5) Desarrollo de agricultura de nueva generación, 6) Inclusión de ruralidad sustentable, 7) Adaptación al cambio climático, 8) Desarrollo de Bioeconomía sostenible, 9) Implementado manufactura avanzada y nanomateriales, 9) Prevención y resiliencia del desastre, 10) Conectando investigación básica con la clínica aplicada a la salud pública. Durante la ejecución del proyecto por 2 años el eCTCI-CA será guiado en actividades de creación de confianza y de competencias en el desarrollo de proyectos utilizando metodologías de ciencia abierta, innovación abierta y ágiles. Colaborando en equipos multidisciplinarios con actores claves del sector público y privado para fortalecer la vinculación de las preguntas de investigación con el territorio y la sociedad componente. El impacto esperado de este proyecto es fortalecer la vinculación de las preguntas científicas con su territorio y sociedad, generar hipótesis y conocimiento desde equipos multidisciplinarios y colaborativos, y de manera recíproca conectar las políticas públicas con los requerimientos de eCTCI-CA bajo un paradigma de Ciencia Abierta. Para mantener la sustentabilidad en el tiempo de la iniciativa se propone la creación de una gobernanza con responsabilidades y liderazgo compartidos entre los asociados al proyecto y la creación de un modelo de transferencia de conocimiento al sistema público y privado.