Eder Pinto ● Profesor Asistente

Esta propuesta tiene como objetivo general articular una red académica nacional e internacional para el fortalecimiento de la investigación, docencia y formación de capital humano avanzado sobre la formación inicial y continua de profesores/as que enseñan matemáticas en la educación parvularia, básica y especial. Si bien diferentes comunidades han reportado que el conocimiento de las matemáticas de los profesores es clave en el aprendizaje de los estudiantes, e incluso en la calidad de las clases que puedan ofrecer, la evidencia actual señala la necesidad de impulsar y potenciar la reactivación de los aprendizajes matemáticos para contrarrestar diversos fenómenos que han afectado el aprendizaje de niños y niñas, tanto a nivel nacional como regional. Por tanto, esta propuesta busca atender al área estratégica de Educación, un área prioritaria para la macrozona centro-sur en la cual se inserta la institución beneficiaria: la Universidad de O’Higgins (UOH). De manera general, esta propuesta se interesa por el conocimiento del profesor y su desarrollo profesional. La institución beneficiaria, la UOH, fue creada en el año 2015 con el objetivo de formar profesionales en y para la región de O’Higgins. A pesar de que actualmente la institución está formando a más de 1.300 estudiantes que cursan carreras de pedagogía, el carácter de universidad nueva requiere potenciar y enriquecer los programas de formación docente en la región. La red académica formada por un grupo de investigadores/as en educación matemática para los niveles iniciales del sistema educativo (educación parvularia, educación básica y educación especial) permitirá establecer vínculos entre diferentes instituciones y académicos, así como transferir las investigaciones científicas a la práctica educativa, fortaleciendo así la formación docente e impactando en el diseño y desarrollo de políticas públicas docentes con énfasis regional. Para abordar la propuesta se ha conformado un equipo nacional compuesto por investigadores asociados a la institución beneficiaria (UOH) y un investigador perteneciente a una universidad nacional asociada de reconocido prestigio en la formación de docentes: la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación. El equipo nacional trabajará conjuntamente con un grupo de investigadoras de reconocido prestigio en la investigación, innovación y desarrollo relacionado con la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en los primeros niveles educativos. Dichas investigadoras provienen de instituciones españolas (Universidad de Granada y Universidad de Málaga) y de una universidad estadounidense (Tufts University). Esta red académica nacional e internacional permitirá abordar dos grandes áreas de interés: (a) el fortalecimiento de la investigación; (b) el fortalecimiento de la docencia; y (c) el fortalecimiento de la formación de capital humano avanzado. El proyecto que aquí se presenta establece dos modalidades de vinculación que permiten conseguir los propósitos declarados. En primer lugar, la modalidad A favorecerá el desarrollo de pasantías/capacitación de perfeccionamiento de corta duración en el extranjero y la modalidad C, que favorecerá la realización de talleres o seminarios bilaterales y/o multilaterales con la/s institución/es participantes. En cuanto a los resultados esperados, esta red fortalecerá la investigación colaborativa, promoviendo vínculos que permitan publicar recomendaciones y artículos científicos que influyan en políticas públicas y cursos de desarrollo profesional. Además, se busca mejorar la docencia mediante la transferencia de conocimientos y herramientas a docentes en formación y en ejercicio, impactando en el aprendizaje de niños de 3 a 12 años. La formación de capital humano avanzado se logrará mediante convenios de colaboración, tesis conjuntas y talleres para estudiantes de posgrado, enriqueciendo sus capacidades profesionales y académicas. Pasantías de investigadores y estudiantes contribuirán al desarrollo de estas áreas.

Objetivo General Desarrollar una aplicación móvil y web, centrada en los usuarios, para la enseñanza y aprendizaje inteligente de la estadística en educación superior. Objetivos Específicos 1. Analizar los requerimientos funcionales y no funcionales que estructuran y esquematizan las versiones web de una aplicación para la enseñanza y aprendizaje de la estadística en educación superior. 2. Diseñar la arquitectura, base de datos y herramientas tecnológicas que darán sustento a una aplicación para la enseñanza y aprendizaje de la estadística en educación superior. 3. Construir una aplicación móvil y web para la enseñanza y aprendizaje de la estadística en educación superior. 4. Validar la aplicación resultante en términos de sus funcionalidades y restricciones identificadas por los usuarios (profesores y estudiantes) mediante pruebas de software. 5. Evaluar la usabilidad y experiencia del usuario de la aplicación con usuarios reales, en contextos de enseñanza y aprendizaje de la estadística en educación superior.

Según Tan y colaboradores (2020), la enseñanza de las matemáticas en la Educación Especial ha tendido hacia un carácter reparador que ha restringido el acceso al conocimiento, relegando a sus estudiantes a bajas expectativas, es decir, “formas deshumanizadas del aprendizaje matemático” (p. 22). Un factor clave para la superación de esta problemática es el conocimiento del profesor que enseña matemáticas, entendido como el conocimiento profesional necesario para realizar las tareas recurrentes al enseñar matemáticas, el que se ha mostrado como crítico para fomentar el aprendizaje de las matemáticas escolares (e.g. Blömeke et al., 2022). No obstante, este hecho tiene una particularidad cuando se trata de la enseñanza a estudiantes ciegos. Por ejemplo, algunos autores señalan que el conocimiento de este colectivo de profesores es enseñar a los estudiantes estrategias de cálculo especializadas, i.e., signografía matemática, el ábaco japonés Soroban o la máquina de escribir braille (Brawand y Johnson, 2016). Este foco en el cálculo estaría superado por la complementariedad que debiese darse con el profesor de aula regular, sin embargo, en las escuelas especiales para estudiantes ciegos, las y los encargados son educadores especiales. En este sentido, existe muy poca literatura respecto a cuáles son las estrategias más adecuadas para enseñar a estos estudiantes (Klingenberg et al., 2019) y particularmente, respecto a los conocimientos de educadores que los acompañan en estos procesos (Piñeiro y Calle, en prensa). Por lo anterior, este proyecto tiene como meta contribuir al aprendizaje de las matemáticas de estudiantes ciegos de educación básica, de una escuela especial. Para ello, ponemos el foco la caracterización del conocimiento matemático para la enseñanza sobre números y operaciones en aulas de estudiantes ciegos. Las preguntas que guían esta investigación son: ¿qué conceptos y habilidades moviliza el profesor de educación de personas ciegas cuando enseña el sistema de numeración y las operaciones aritméticas?, ¿qué uso realizan los profesores del conocimiento matemático para la enseñanza en sus prácticas? Estas preguntas se operativizan a través de un objetivo general que persigue “caracterizar el conocimiento matemático para la enseñanza que ponen en juego los profesores de educación especial de estudiantes ciegos al enseñar números y operaciones”. Para su consecución se ha diseñado un estudio cualitativo-exploratorio que se centra en el conocimiento matemático para la enseñanza y el uso que dan a este conocimiento. Se realizará un estudio cualitativo siguiendo un videobased approach (Widjaja et al., 2019). Además, se realizarán entrevistas pre-grabación de la clase que indaguen, mediante las categorías del MTSK, aspectos del diseño de la clase. Además, entrevistas posteriores a las clases para revisar, en conjunto, episodios específicos de las clases que otorguen mayor claridad a las decisiones tomadas en el aula. La racionalidad de focalizar en este tipo de escuela, tiene relación con que en la gran mayoría de escuelas especiales no existe la posibilidad de que profesores de educación especial trabajen colaborativamente con profesores de asignatura. Así, las y los educadores especiales deben hacerse cargo de la enseñanza de las matemáticas a estos niños y niñas sin haber sido formados en ello (Piñeiro y Calle, 2023).

Tan y coautores (2020) sostienen que la enseñanza de matemáticas en educación especial tiende a ser restaurativa, lo que limita las oportunidades de los estudiantes de adquirir conocimientos y reduce sus expectativas, es decir, “formas deshumanizadas del aprendizaje matemático” (p. 22). Un factor clave para superar este problema es su Mirada Profesional, es decir, el conjunto de tres habilidades interrelacionadas: prestar atención a las estrategias de los niños, interpretar la comprensión de los niños y decidir cómo responder basándose en la comprensión de los niños (Jacobs et al., 2010). Sin embargo, este hecho tiene sus peculiaridades a la hora de enseñar a estudiantes sordos. Podemos señalar que el currículo de matemáticas es creado por y para personas oyentes, sin tener en cuenta las características de la comunidad sorda, cuyo aprendizaje es principalmente visual y está mediado por el dominio de la lengua de señas por parte de profesores y estudiantes. En este sentido, la literatura ha mostrado que los estudiantes sordos tienen un rendimiento reducido cuando se enfrentan a tareas matemáticas (i.e., Pagliaro, 2010) y, aunque la pérdida auditiva no es una causa de bajo rendimiento per se, puede ser un factor de riesgo (Blatto et al., 2007). Este proyecto pretende contribuir al aprendizaje de las matemáticas en la educación básica de estudiantes sordos de una escuela especial con enfoque en educación bilingüe. En este contexto, el estudio se enfoca en el desarrollo de la Mirada Profesional o Noticing (Jacobs et al., 2010) del educador especial cuando enseña matemáticas y que se encuentra mediada por el uso de la Lengua de Señas Chilena (LSCh) y el manejo de los recursos léxico-gramaticales que son de naturaleza visual. Las preguntas que guían esta investigación son: ¿cómo un curso de desarrollo profesional sobre sentido numérico fomenta la Mirada Profesional en docentes de educación especial para estudiantes sordos?, ¿qué rol juegan en el desarrollo de la Mirada Profesional el uso de la lengua de señas y el uso de recursos semióticos multimodales para contribuir a la construcción de significación del estudiante sordo?, ¿cómo se representa la Mirada Profesional a través del manejo del espacio señante y del manejo de la iconicidad para la representación de significados? De manera general, este proyecto se enmarca en las Investigaciones de Diseño, considerada un paradigma metodológico emergente que estudia el aprendizaje de los estudiantes en contexto, y es usado principalmente para la exploración de mejoras educacionales, así como para describir nuevas formas de aprendizaje para los estudiantes (Cobb et al., 2007). Particularmente, esta investigación se llevará a cabo a través de dos fases: a) primero se realizará un experimento de enseñanza, el cual estudia la naturaleza del desarrollo de ideas, herramientas o modelos en los que están contenidos alumnos, profesores o grupos; en segundo lugar, realizaremos entrevistas individuales semiestructuradas, las que permitirán profundizar con mayor detalle en las ideas de los profesores. En cuanto a los participantes, esta investigación contará con la participación de profesores de una escuela para estudiantes sordos (adjuntamos carta de compromiso). El foco de análisis de la información estará centrado en el curso de desarrollo profesional y en las producciones (escritas y orales) de los profesores, usando la técnica del análisis de contenido (Kuckartz, 2019).

La formación de ciudadanos y ciudadanas capaces de afrontar los desafíos sociales y tecnológicos actuales requiere de capacidades matemáticas que van más allá del foco tradicional en contenidos específicos y que den paso, en cambio, al desarrollo de habilidades matemáticas y de pensamiento matemático. La realidad educativa chilena evidencia que los logros académicos en matemática han estado estancados por varios años, para luego sufrir un retroceso durante el período de pandemia. Si bien, desde 2012, los lineamientos curriculares de la asignatura de Matemática incluyen explícitamente un foco en pensamiento matemático y objetivos de aprendizaje ligados a cuatro habilidades, docentes de todos los niveles educativos tienden a carecer de herramientas y competencias para desarrollarlas. Los numerosos desafíos de la formación docente de pregrado, posgrado y formación continua se profundizan al considerar la realidad de regiones distintas a la Metropolitana. En este contexto, se destaca la creación en 2015 de la Universidad de O’Higgins como una decisión para potenciar el acceso a la educación superior de una región históricamente postergada. En la actualidad, la Universidad de O’Higgins cuenta con una carrera de Pedagogía en Matemática, formación especializada en matemática en su carrera de Pedagogía en Educación Básica, y con un proyecto de programa de Magíster en Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática cuya implementación se proyecta para 2024. Alrededor de estos programas, se ha generado un equipo de investigadores(as) y docentes proveniente de diversas disciplinas –grupo de investigación GeaMat– que comparten un interés común por mejorar la educación matemática a través de empoderar a los y las docentes con herramientas y competencias para el desarrollo de habilidades matemáticas y el pensamiento matemático en distintos niveles del sistema educativo. La presente propuesta busca consolidar estos vínculos a través de la articulación de una Red académica multidisciplinaria, nacional e internacional, que potencie la investigación, la docencia y la formación de capital humano avanzado en educación matemática, con foco particular en el estudio y desarrollo de habilidades matemáticas y el pensamiento matemático. El equipo chileno, liderado por la Universidad de O’Higgins con participación de la Universidad Católica de la Santísima Concepción y la Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación, confluirá con un equipo de investigadores(as) de España, Costa Rica y Bélgica. Los miembros del equipo nacional cuentan con un historial de vinculación previa con los(as) investigadores(as) del extranjero, que se extiende en varios casos por más de cinco años y se continuará articulando a través de esta propuesta buscando potenciar la realización de iniciativas de investigación y desarrollo conjuntas, así como fortalecer la formación de pre y posgrado en el área en las instituciones nacionales. En particular, se espera como resultados de este proyecto: 1) la consolidación del grupo de investigación GeaMat, creado recientemente en la Universidad de O’Higgins, 2) el desarrollo de dos proyectos de investigación de forma colaborativa en la Red, 3) la realización de reuniones de intercambio de experiencias de formación de pre y posgrado en educación matemática, y 4) la elaboración de un documento con recomendaciones para el desarrollo de habilidades y pensamiento matemático en diferentes contextos educativos. De esta forma, se espera que esta propuesta produzca impactos tanto en el ámbito científico como en el ámbito educativo regional y nacional.

Esta investigación se centra en el conocimiento del profesor de matemáticas de educación básica en ejercicio y se sitúa como la continuación de un proyecto de investigación adjudicado en 2020 por el IR (La construcción del pensamiento algebraico en la Formación Inicial Docente: un estudio exploratorio). El interés de este proyecto de iniciación en investigación 2022 está puesto en indagar cómo los docentes consideran el pensamiento matemático de sus estudiantes para interpretar situaciones de enseñanza-aprendizaje y tomar decisiones en el momento. Dado que los contextos de enseñanza de las matemáticas son complejos y dinámicos, los programas o cursos de Desarrollo Profesional son considerados un espacio para comprender y enriquecer el conocimiento profesional de los docentes, los cuales deben estar al servicio del aprendizaje y rendimiento de los estudiantes. Como una forma de abordar el conocimiento profesional de los docentes se encuentra la competencia del Noticing, la cual permite resolver tareas profesionales y se considera un elemento crucial de la experticia del profesor de Matemáticas. Sin embargo, la especificidad en el conocimiento del profesor hace necesario profundizar en el desarrollo del Noticing a través de diferentes dominios de conocimiento de las matemáticas escolares. De esta forma, esta investigación indagará en describir cómo profesores de matemáticas de educación básica en ejercicio promueven el pensamiento algebraico de sus estudiantes. Así, el tema de este proyecto extiende la investigación previa que se ha centrado, principalmente, en la formación inicial docente y en alguno de los aspectos del álgebra (como los patrones). Los objetivos generales de investigación son: • Caracterizar el conocimiento profesional evidenciado por docentes de educación básica sobre el fomento del pensamiento algebraico al participar de un curso de DP. • Identificar las acciones desarrolladas en un curso de DP que fomentan la competencia del Noticing en los docentes de educación básica. Conceptualmente, la competencia del Noticing se aborda desde el componente “Atender al pensamiento matemático de los estudiantes” (Jacobs, Lamb y Philipp, 2010) y su propósito central es comprender las características del pensamiento de los estudiantes, interpretarlo y tomar decisiones informadas. Este componente involucra tres habilidades interrelacionadas: (a) prestar atención a las estrategias de los estudiantes; (b) interpretar sus comprensiones; y (c) decidir cómo responder sobre la base de dichas comprensiones. Adicionalmente, este proyecto se basa en el marco conceptual del álgebra propuesto por Kaput (2008), el cual organiza la enseñanza del álgebra a través de cuatro prácticas (generalización, representación, justificación y razonamiento) que se encuentran presente en cada uno de los enfoques al pensamiento algebraico (aritmética generalizada; equivalencia, expresiones, ecuaciones e inecuaciones; y pensamiento funcional). De manera general, este proyecto sigue las directrices metodológicas de la Investigación de Diseño (Swan, 2020). Participarán 20 profesores de educación básica que realizan clases de matemáticas en colegios municipales con los cuales la Institución Patrocinante tiene convenios. Para indagar cómo se desarrolla la habilidad del Noticing en el curso de Desarrollo Profesional sobre pensamiento algebraico, los docentes participarán del curso, así como de entrevistas individuales semiestructuradas y de grabaciones de clases. El foco de análisis de la información estará centrado en las producciones orales y escritas de los docentes, los cuales permitirán analizar cómo se va desarrollada la competencia descrita. Este proyecto contempla la ejecución de cuatro etapas a desarrollar en dos años: (a) diseño inicial del curso de Desarrollo Profesional; (b) recogida de la información; (c) organización y análisis de datos; y (d) difusión de resultados. El impacto esperado de los resultados influirá en tres áreas principales: (a) investigación e internacionalización, consolidando y posicionando una línea de investigación novedosa en el campo de la educación matemática; (b) docencia en pre y posgrado, enriqueciendo la formación inicial y continúa de profesores; y (c) redes de colaboración, lo cual permitirá seguir estableciendo un trabajo conjunto con investigadores nacionales e internacionales interesados en la mejora de las prácticas matemáticas que se realizan en el aula. Referencias Jacobs, V. R., Lamb, L. L. y Philipp, R. A. (2010). Professional noticing of children’s mathematical thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 2(41), 169-202. Kaput, J. (2008). What is algebra? What is the algebraic reasoning? En J. . Kaput, D. W. Carraher y M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5-17). Nueva York, NY: Lawrence Erlbaum Associates. Swan, M. (2020). Design Research in Mathematics Education. En S. Lerman (Ed.), Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 192-195). Springer. https://doi.org/10.1007/978-3-030-15789-0_180.

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Históricamente, el álgebra escolar ha estado vinculado al uso exclusivo de letras y símbolos matemáticos, lo cual es una mirada muy reducida sobre lo que realmente significa el álgebra en la escuela. En los últimos años, diferentes iniciativas promueven el desarrollo del pensamiento algebraico en la educación básica, tipo de pensamiento matemático que supone prestar la atención a las relaciones que escolares construyen, más que a procedimientos aislados. A pesar de los esfuerzos por incorporar el pensamiento algebraico desde los primeros cursos, todavía existen profesores que creen que el álgebra es el conocimiento de procedimientos mecánicos que involucran el uso de letras y símbolos matemáticos y, por tanto, sus esfuerzos apuntan a ese propósito. Lo anterior cobra fuerza en el contexto de la Formación Inicial Docente por dos razones principales: (a) los conocimientos algebraicos de los futuros profesores chilenos al terminar su formación son preocupantes (Santiago et al., 2013); y (b) el pensamiento algebraico es uno de los focos centrales del currículo matemático nacional (Mineduc, 2012). A partir de lo anterior, surge la necesidad de identificar y comprender cómo se desarrolla el conocimiento profesional sobre álgebra que tienen los futuros profesores de educación básica. Este proyecto adopta la idea que el álgebra y el pensamiento algebraico van más allá del uso de la notación algebraica; se favorece el uso de representaciones tan variadas como el lenguaje natural, representaciones manipulativas, pictóricas, numéricas, tabulares, gráficas, entre otras. En concreto, seguimos el marco conceptual propuesto por Kaput (2008) sobre su forma de entender el álgebra y el pensamiento algebraico: la generalización y su representación constituyen aspectos centrales. Dado que este proyecto se interesa por el conocimiento profesional de los futuros profesores, nos centramos en el la competencia denominada Mirada Profesional (Jacobs et al., 2010), la cual busca reconocer y dar sentido a lo hechos que suceden en la clase de matemáticas para poder explicar e informar el aprendizaje de las matemáticas, lo que apoyará las decisiones que tomen los futuros profesores con el propósito de favorecer el aprendizaje de sus estudiantes. Específicamente, la Mirada Profesional involucra tres habilidades interrelacionadas: (a) prestar atención a las estrategias de los niños; (b) interpretar las comprensiones de los niños; y (c) decidir cómo responder sobre la base de las comprensiones de los niños (toma de decisiones). En términos metodológicos, este proyecto sigue las directrices de la Investigación de Diseño (Cobb, Confrey, diSessa, Lehrer y Schauble, 2003). Concretamente, esta investigación se llevará a cabo a través de un experimento de enseñanza, el cual estudia la naturaleza del desarrollo de ideas, herramientas o modelos en los que están contenidos futuros profesores; y entrevistas individuales semiestructuradas, las cuales permitirán profundizar con mayor detalle en los conocimientos de los futuros profesores. En cuanto a los participantes, esta investigación contará con la colaboración de los futuros profesores matriculados en la cátedra “Enseñanza del Álgebra, Datos y Azar” de la carrera de Pedagogía en Educación Básica con mención en Inglés de la UDD. Este curso es obligatorio y se imparte en el sexto semestre. En lo que respecta al diseño del proyecto, los futuros profesores participarán de 8 sesiones de clases destinadas a la enseñanza y aprendizaje del álgebra, donde se trabajarán los diferentes contenidos algebraicos del modelo conceptual seguido, así como las habilidades propias de la Mirada Profesional. Posteriormente, se observará a un grupo de estos futuros profesores en su Práctica y Seminario III, donde estos podrán conducir secuencias de enseñanza y aprendizaje referidas al álgebra. El foco de análisis de la información estará centrado en las respuestas y producciones (escritas y orales) de los futuros profesores, mediante un análisis de las clases grabadas. El impacto esperado de los resultados influirá en tres áreas principales: (a) investigación e internacionalización, consolidando y posicionando una línea de investigación novedosa en el campo de la Educación Matemática; (b) docencia, enriqueciendo la Formación Inicial Docente, a través del desarrollo y promoción del pensamiento algebraico en sus estudiantes; y (c) redes de colaboración, lo cual permitirá conectar y posicionar a esta investigación con un conjunto de investigadores internacionales que asesoran y avalan la calidad y relevancia de este proyecto de investigación. Referencias Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer, R. y Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational Researcher, 32(1), 9-13. Jacobs, V. R., Lamb, L. L. y Philipp, R. (2010). Professional noticing of children’s mathematical thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 41(2), 169-202. Kaput, J. (2008). What is algebra? What is the algebraic reasoning? En J. J. Kaput, D. W. Carraher y M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5-17). Nueva York, NY: Lawrence Erlbaum Associates. Ministerio de Educación de Chile [MINEDUC] (2012). Bases Curriculares. Primero a Sexto Básico. Santiago, Chile: Autor. Santiago, P., Benavides, F., Danielson, C., Goe, L. y Nusche, D. (2013). Teacher Evaluation in Chile. París: OCDE.

El propósito general de la investigación es estudiar la capacidad de generalización evidenciada por estudiantes de 10-11 años al trabajar con diferentes contenidos de carácter algebraico. La relevancia e impacto de este proyecto tiene relación con el tópico que aborda: la generalización, un tópico que se reconoce como la esencia de actividad matemática, la cual permite a los estudiantes hacer explícito este tipo de pensamiento (Carpenter y Franke, 2001; Dienes, 1961; Dreyfus, 2002; Krutetskii, 1976; Lee, 1996; Mason, 1996). Si bien estudios previos muestran cómo estudiantes de 6-12 años generalizan y expresan dichas relaciones al responder a diferentes problemas y situaciones de carácter algebraico (e.g., Ayala-Altamirano y Molina, 2019; Blanton y Kaput, 2004; Brizuela, Blanton, Sawrey, Newman-Owens y Murphy Gardiner, 2015; Morales, Cañadas, Brizuela y Gómez, 2018; Rivera y Becker, 2008; Schliemann, Carraher y Brizuela, 2012; Warren, Miller y Cooper, 2013), y aunque el álgebra se ha incorporado en currículo nacional, existe poca evidencia sobre cómo se está desarrollando está capacidad en los estudiantes chilenos. Con base en la idea anterior, la conjetura general es que estos estudiantes también mostrarán evidencias de generalización a partir de actividades propuestas. En concreto, la conjetura es que luego de sucesivas intervenciones en el aula, los estudiantes generalizarán las relaciones matemáticas involucradas en diferentes problemas, mediante una sofisticación en la forma de: (a) expresar y representar dichas generalizaciones; (b) justificar y argumentar sus ideas; y (c) razonar. A partir de lo anterior, y considerando las características propias del diseño y el contexto en el cual se llevará a cabo este estudio, la pregunta de investigación es ¿cómo generalizan estudiantes de 10-11 años al participar de diferentes actividades que tienen un carácter algebraico? Para responder a esta pregunta, se han definido tres objetivos de investigación (O): O.1. Describir y caracterizar las representaciones usadas por estudiantes de 10-11 años al generalizar las relaciones matemáticas involucradas en diferentes problemas de carácter algebraico (aritmética generalizada; equivalencia, expresiones, ecuaciones e inecuaciones; y pensamiento funcional). O.2. Analizar las justificaciones matemáticas evidenciadas por estudiantes de 10-11 años al generalizar las relaciones matemáticas involucradas en diferentes problemas de carácter algebraico (aritmética generalizada; equivalencia, expresiones, ecuaciones e inecuaciones; y pensamiento funcional). O.3. Identificar evidencias en el razonamiento matemático de los estudiantes de 10-11 años al generalizar las relaciones matemáticas involucradas en diferentes problemas de carácter algebraico (aritmética generalizada; equivalencia, expresiones, ecuaciones e inecuaciones; y pensamiento funcional).

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